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课程简介

在之前的课程?#26657;?#25105;们已经详细学习过勾股定理。勾股定理不仅非常著名,而且非常实用,会化身为出镜率极高的几何工具,帮助我们解题。在这个章节,我们将研究几类专门用勾股定理解决的应用题,主要包括:求勾股树面积,求等腰三角形面积,求空间最短路径,和设元方程法。?#39068;?#22235;类题目弄清楚,勾股定理考题的半壁江山你就占有了!赶紧跟上超级课堂操练起来吧!

教材版本与年级
版本
适合年级
鲁教版(五四制)
七年级上册
北师大版
?#22235;?#32423;上册
华师大版
?#22235;?#32423;上册
浙教新版
?#22235;?#32423;上册
苏科版
?#22235;?#32423;上册
版本
适合年级
湘教版
?#22235;?#32423;上册
?#26412;?#35838;改版
?#22235;?#32423;上册
冀教版
?#22235;?#32423;上册
沪教版
?#22235;?#32423;上册
人教新课程
?#22235;?#32423;下册
版本
适合年级
沪科版
?#22235;?#32423;下册
人教版(五四制)
?#22235;?#32423;下册
青岛版
?#22235;?#32423;下册
视频列表
  • 1、首先是勾股树的基?#23601;?#24418;,结论是$A$与$B$的面积之和等于$C$的面积
    2、 这个结论同样可以适用于这几种图形:直角三角形三边连?#24433;?#22278;、等边三角形、等腰直角三角形等
    3、 勾股树基?#23601;?#24418;的一?#30452;?#24418;,“?#35762;?#38754;积和等于中间面积”
  • 1、两种特殊直角三角形的三边比例:含$30$度的直角三角形;等腰直角三角形
    2、 等腰三角形中一种常用的辅助线作法:作等腰三角形底边上的高。利用这?#25351;?#21161;线法可以得?#35282;?#31561;腰三角形面积的两步法?#21512;?#27714;底边上的高,再求面积
    3、 最特殊的等边三角形的结论:边长为$a$的等边三角形面积
  • 1、空间最短路径的解决思想:把空间问题转化为平面问题,具体操作就是将几何体外表面展开
    2、 求最短路径的方法是利用勾股定理求斜边
    3、 遇到长方体表面的最短路?#27573;?#39064;时,如果题目没有指定路线的选择,要注意分类讨论
    4、 如果沿几何体表面运动$n$圈,相当于经历$n$次循环,展开图中的长要扩大为$n$倍
    5、 平面、空间的混合问题只需要把经历的几何体表面展开,与平面连接在一起便可以轻松解决
  • 1、一是“设元方程法”求解三角形边长的基本三步:第一步,设元$x$。第二步,用x表示其他未知量。第三步,建立勾股方程。这个方法在折叠问题中经常用到,同时注意折叠前后是全等的,对应边、对应角可以转化
    2、 当图中直角三角形比较多时,可以利用两个直角三角形的公共边列出两个勾股式子,再联立得到方程,特别在子母直角三角形中这种方法十分有效
  • 1、把含根号的式子视作直角三角形的斜边
    2、 根号内部凑成平方和,发现直角边长
    3、 根据各直角边长度构造直角三角形
    4、 完成这基本的三步后,该求面积求面积,该求最?#30331;?#26368;值,该证不等式就证不等式
    5、 不等式的证明通常要用到“两边之和大于第三边”
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