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课程简介

在这个章节,我们研究的不仅是单一的图形,还会研究图形之间的位置关系,以及由一个图形得到另一个图形的几何变换。初中主要学习四种几何变换:轴对称变换、平移变换、旋转变换和相似变换。虽然每?#30452;?#25442;的定义都非常简单易懂,但会结合之前三角形,四边形中的各种知识点,来进行出题。仅仅是轴对称就涉及到折叠问题和饮马问题两类变化多端的题型。所以超级课堂会依旧把重点放在几何模型的记忆和题型的熟悉上,帮大?#24050;?#36895;攻克考?#38405;?#20851;。

教材版本与年级
版本
适合年级
沪科版
七年级上册
沪教版
七年级上册
鲁教版(五四制)
七年级下册
苏科版
?#22235;?#32423;上册
北师大版
?#22235;?#32423;下册
版本
适合年级
人教新课程
九年级下册
华师大版
九年级下册
浙教新版
九年级下册
苏科版
九年级下册
湘教版
九年级下册
版本
适合年级
?#26412;?#35838;改版
九年级下册
冀教版
九年级下册
沪科版
九年级下册
沪教版
九年级下册
人教版(五四制)
九年级下册
版本
适合年级
青岛版
九年级下册
视频列表
  • 1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,?#27493;?#20013;垂线
    2、 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
    3、 利用性?#35782;?#29702;可以进行边的等量转化,一种常用的辅助线作法:连接垂直平分线上的点与线段端点
    4、 垂直平分线的性?#35782;?#29702;的逆定理:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
    5、 利用逆定理得到了线段垂直平分线的作法:画弧相交,连交点。同时逆定理可以用来?#19994;?#32447;段两端点距离相等的点,它必在线段的垂直平分线上
    6、 三角形的外心,它是三边垂直平分线的交点。关于外心,你要记住两点:(1)、外心到三角形三个顶点的距离相等。(2)、设$\triangle ABC$的外心为$O$,则$\angle BOC=2\angle A$,$\angle AOB=2\angle C$,$\angle AOC=2\angle B$
  • 1、几个重要的概念,对称轴,轴对称图形,还有对称点
    2、 轴对称图形具有的性质是:对称轴垂直平分连接两个对称点之间的线段
    3、 轴对称变换的概念,?#27493;?#21453;射变换,经变换所得的新图形叫做原图的像
    4、 轴对称变换的性质是:轴对称变换不改变原图形的形状和大小。即原图形与像是全等的
  • 1、主要介绍了两大模型,一大辅助线特殊?#35760;?br/> 2、 一是“对称边模型?#20445;?#35760;住“对角线相等”的性质
    3、 二是“对称点模型?#20445;?\angle 1=\angle 2$,$\angle A=\angle {A}'$,$MA=M{A}'$
    4、 一种高级的辅助线作法:作轴对称
  • 1、折叠问题的实质是轴对称变换,折痕是对称轴
    2、 折叠前后的对应边、对应角相等,这是求边、角的理论基础
    3、 “三角形折叠平行线模型?#20445;?#22312;求边时遇到直角三角形常常利用设元法加?#22402;?#23450;理来列方程
    4、 “内角折叠模型?#20445;?#35760;住这两组角度关系的结论,在一些特殊的题目中有关键作用
    5、 折叠问题经常会遇到等腰三角形,要注意利用边、角相等的条件帮助解题
  • 1、首选是两种基本模型:在直线上找一点,使这个点到直线外两个定点的距离和最短。当$A$、$B$在直线?#35762;?#26102;,直接连$A$、$B$,交点即所求点
    2、 当$A$、$B$在直线同侧时,先作对称,再连接对称点与另外一个点,交点即所求点
    3、 不管是哪一种模型,这类问题的实质,都是“两点之间线段最短”原理的引申,关键的思路就是对称点的运用。所以将军饮马问题折射出了数学这门学科的关键特征?#21644;?#19968;种简单的数学原理,可以变换出各种方法和模型,数学的包罗万象可见一斑
  • 1、平移变换的定义:在平面内,将一个图形沿某个直线方向移动一定的距离,这样的改变叫做平移变换,简称平移
    2、 平移的三大基本性质:(1)平移不改变图形的形状与大小。(2)对应线段平行且相等,对应角相等。(3)对应点的连线平行或共线且相等
    3、 平移的两大因素:平移的方向和平移的距离。在平移的过程中所有点的平移方向与平移距离全部相等。所以可以利用图形中的任一个点或一部分的前后位置,来确定平移方向与平移距离
    4、 作某图形平移后的图形?#21512;?#20316;图形中特殊点或特殊线段平移后的对应点、对应线段,再连接成整个图形
  • 1、“建桥问题”模型,解决方法是平移、连接
    2、 “将军饮马问题”的另一?#30452;?#24418;—“将军饮马加遛马”模型,解决方法是:平移、作对称、连接
    3、 利用平移可以将边、角?#39057;?#19968;起,便于进行边、角的运算
  • 1、旋转变换的定义:在平面内,将某个图形,绕一个定点按同一个方向转动同一个角度,这样的图形改变称为旋转变换,简称旋转。这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角
    2、 旋转变换的三要素是:旋转中心、旋转的方向和旋转角,对于任何旋转问题都要首先分析清楚这三要素
    3、 旋转的基本性质:(1)旋转前后的图形全等,即对应角相等,对应线段相等。(2)对应点到旋转中心的距离相等。(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
    4、 性质三尤为重要,是我们求旋转角的依据。反之,已知旋转角,就相当于告诉你了图形中?#25105;?#19968;个对应点与旋转中心所连线段的夹角
    5、 旋转问题中常见的几何模型
  • 1、强大而特殊的辅助线作法:旋转法
    2、 旋转图形中的某一部分,形成新的组合图形,在新的图形中分析边角关系,从而得到原有图形中的边角关系
    3、 记住正方形,等腰三角形,等边三角形,这三类图?#25105;?#20026;能?#24359;?#36716;角遇到边?#20445;?#25152;?#38405;?#37319;用旋转法解题
    4、 旋转法的妙处就在于:可以把图形、角或线段?#39057;絞实?#30340;位置,使分散的条件集中到一起
    5、 在作辅助线时也注意旋转的三要素:旋转中心、旋转方向和旋转角
  • 1、旋转对称图形的定义,线段、圆和正多边形等是最常见的旋转对称图形,其中正$n$边形的最小旋转角为$360$除以$n$
    2、 中心对称图形的定义,中心对称图形是特殊的旋转对称图形。线段、平行四边形、圆和边数为偶数的正多边形是最常见的中心对称图形
    3、 如果一个图形绕着一个定点旋转$180^{\circ}$后,能够和另一个图形重合,就称作这两个图形关于这个定点成中心对称。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。基本性质有两条:(1)中心对称的两个图形是全等形;(2)中心对称的两个图形,对称点所连线段?#23395;?#36807;对称中心,并且被对称中心平分。
    4、 作一个图形的中心对称图形的步骤:作顶点的对称点再连接
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