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3天无理?#36175;?#27454;
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课程简介

三角形可以说是平面几何的入门级图形,但却是初中阶段考点最多,变化最多的图形。本章超级课堂将带大家认识三角形的一些基本的概念和性质,比如内角和,外角和,外角定理等等,还要认识三角形内部的很多重要的线段极其性质,比如高,中线和角平分线,每一条线?#21619;?#20250;有各种考点和题型需要同学们去掌握,所?#36816;?#28982;是三角形的入门章节,但每节课的内容都是非常重要,想打牢几何基础的同学们,本章课程不容错过。

教材版本与年级
版本
适合年级
鲁教版(五四制)
六年级下册
北师大版
七年级下册
华师大版
七年级下册
苏科版
七年级下册
湘教版
七年级下册
版本
适合年级
冀教版
七年级下册
沪教版
七年级下册
人教版(五四制)
七年级下册
青岛版
七年级下册
人教新课程
?#22235;?#32423;上册
版本
适合年级
浙教新版
?#22235;?#32423;上册
?#26412;?#35838;改版
?#22235;?#32423;上册
沪科版
?#22235;?#32423;上册
视频列表
  • 1、三角形的定义?#27827;?#19977;条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形。注意“不在同一条直线上”这个条件
    2、 三角形有三个基本要素:$3$个顶点、$3$条边和$3$个内角。此外,每个内角还会有两个外角,所以三角形共有$6$个外角
    3、 数三角形个数的?#35760;桑?#22266;定一个顶点数它对边的个数,或固定一条边数它对面顶点的个数
    4、 三角形的分类和稳定性。按角分,可以分为锐角、直角和钝角三角形;按边分,可以分为不等边三角形和等腰三角形
  • 1、定理:三角形两边之和大于第三边
    2、 推论:三角形两边之差小于第三边
    3、 初中数学中证明线段不等关系的唯一依据
    4、 把两条较短线段的和与最长的一条线段作比较.如果两条较短线段的和大于第三条线段,那么这三条线?#25991;?#32452;成三角形;如果两条较短线段之和小于第三条线段,那么就不能组成三角形
  • 1、三角形三个内角的和等于$180^{\circ}$。证明时运用了平行线的性质
    2、 内角和定理的推论:直角三角形的两个锐角互余
    3、 锐角三角形?#25105;?#20004;个锐角之和大于$90^{\circ}$
    4、 钝角三角形的两个锐角之和小于$90^{\circ}$
    5、 三角形的三个内角不可能都小于$60^{\circ}$,也不可能都大于$60^{\circ}$。最大角$\alpha $大于等于$60^{\circ}$小于$180^{\circ}$,最小角$\beta $大于$0$度小于等于$60^{\circ}$
  • 1、最重要的外角定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,这恰似一副三国?#26412;?#22270;,吴蜀联盟,坑爹曹魏
    2、 推论:三角形的一个外角大于任?#25105;?#20010;与它不相邻的内角
    3、 三角形的外角和,等于$360^{\circ}$
    4、 这三大定理成为我们解题,判断三角形中基本角度数量关系的重要法则
  • 1、三角形角平分线的定义:在三角形?#26657;?#19968;个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
    2、 注意三角形的角平分线是一条线段,而不是射线。同样具?#23567;?#24179;分内角”这个基本属性
    3、 三角形的内心,内部的三条角平分线会交于一点,叫做内心
    4、 三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系:若$\angle B$与$\angle C$的平分线交于$O$,则$\angle BOC=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle A$;若$\angle B$与$\angle C$的外角的平分线交于$O$,则$\angle BOC=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$
  • 1、三角形中线的定义:在三角形?#26657;?#36830;接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线
    2、 中线也是一条线段,具?#23567;?#24179;分边”的基本属性
    3、 对于被中线分割的两个三角形,它们的周长差等于中线?#35762;?#20004;条边的长度差
    4、 三角形的?#25105;?#19968;条中线?#39068;?#20010;三角形分成了两个面积相等的三角形
    5、 三条中线的情况,对顶三角形面积相等
    6、 重心是三条中线在三角形内部的交点,也是每条中线中距离顶点较远的三等分点
  • 1、三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。三角形的高也是一条线段
    2、 三角形高的位置:每个三角形都有三条高,锐角三角形的高都在三角形内部;直角三角形两条直角边上的高与直角边重合,斜边上的高在三角形内部;钝角三角形钝角对边上的高在三角形内部,其余两条高都在三角形外部。
    3、 三角形的高并不一定在三角形内部,所?#22278;?#28165;楚三角形形状的问题要注意分类讨论
    4、 垂心的概念,?#25105;?#19977;角形三条高所在的直线都会交于一点,叫做垂心。垂心有一个性质,设$O$是三角形$ABC$的垂心,那么$\angle BOC$和$\angle A$互补
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