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课程简介

作为特殊三角形中最重要的一类图形,直角三角形既具有特殊的角度关系,就是互余关系。也有特殊的边长关系,就是勾股关系。所?#36816;?#20063;经常化身为很多图形中的一部分,是解题过程中重要的中间?#26041;凇?#26412;章课程,超级课堂将对直角三角形进行全面解读。除了最基本的互余和勾股关系,还有直角三角形的判定和他们全等的判定,特殊的直角三角形的性质等等,?#36865;?#36229;级课堂还介绍了一下相关的数学趣闻和历史趣谈,比如费马大定理,勾股定理的中外证明等等,整章的视频和习题,完全针对考点展开,不仅具有?#35760;?#24615;,更融合了趣味性,让学生对直角三角形和前面相关知识的联系有更深层的理解,轻松应对变化多样的考题。

教材版本与年级
版本
适合年级
沪教版
七年级下册
北师大版
?#22235;?#32423;上册
华师大版
?#22235;?#32423;上册
浙教新版
?#22235;?#32423;上册
苏科版
?#22235;?#32423;上册
版本
适合年级
湘教版
?#22235;?#32423;上册
?#26412;?#35838;改版
?#22235;?#32423;上册
冀教版
?#22235;?#32423;上册
人教新课程
?#22235;?#32423;下册
北师大版
?#22235;?#32423;下册
版本
适合年级
沪科版
?#22235;?#32423;下册
人教版(五四制)
?#22235;?#32423;下册
青岛版
?#22235;?#32423;下册
鲁教版(五四制)
?#22235;?#32423;下册
视频列表
  • 1、直角三角形的定义和性质一:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形的两个锐角互余
    2、 非常典型的图形:子母直角三角形。其中的四个锐角存在互余和相等的关系,只要知道其中任何一个角就能求出另外三个
    3、 面积法,若直角三角形直角边长为$a、b$,斜边长为$c$,则斜边?#31995;?#39640;为$ab$除以$c$
  • 1、直角三角形的性质2:在直角三角形?#26657;?#26012;边?#31995;?#20013;线等于斜边的一半
    2、 当题目中出?#33267;?#30452;角三角形时,要注意斜边上是否有中线或中点出现,如果有斜边的中点,不妨连接中点和直角顶点,构造出斜边?#31995;?#20013;线,利用性质2进行中线与斜边之间的转化,从而迅速?#19994;?#24605;路
    3、 由性质二得到的角之间的关系:$\angle A=\angle 1$,$\angle B=\angle 2$,$\angle 3=2\angle A$,$\angle 4=2\angle B$
    4、 两个运用性质二的基?#23601;?#24418;
  • 1、直角三角形的性质$3$:有一个角是$30$度的直角三角形,$30$度角的对边等于斜边的一半。它的作用是由特殊角$30$度得到边的关系
    2、 性质$3$的逆定理:在直角三角形?#26657;?#22914;果?#31243;?#30452;角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是$30$度。它的作用是由边的两倍关系得到特殊角$30$度
    3、 一道难度稍大的综合题,要求你对直角三角形的三个特殊性质运用自如
  • 1、勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
    2、 如果直角三角形两直角边?#30452;?#20026;$a,b$,斜边为$c$,用式子表示就是:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
    3、 一种传奇的证明方法:总统证法,通过构造梯形和面积法完成
    4、 勾股定理的意义?#26680;?#25581;示了直角三角形三边的数量关系,当知道一个直角三角形的?#25105;飭教?#36793;时,可以利用勾股定理求出另外一条边,简称“知二求一”。
  • 1、可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称为勾股数
    2、 第$n$组勾股数的表示方法是:$2n+1$,$2n(n+1)$,$2n(n+1)+1$
    3、 记住的最常用的四组勾股数:$3$、$4$、$5$;$6$、$8$、$10$;$5$、$12$、$13$;$7$、$24$、$25$
  • 1、直角三角形全等的四种判定方法:(1)两直角边对应相等$(SAS)$;(2)一直角边与邻角对应相等$(ASA)$;(3)一直角边与对角对应相等$(AAS)$;(4)斜边与一直角边对应相等$(HL)$
    2、 $HL$是直角三角形特有的专属判定方法,而且任何一种判定方法都必须包含边相等的关系
    3、 $HL$判定与其他方法并没有本质区别,在使用时同样要注意利用全等推出需要的边、角相等条件,有意识地利用“二次全等”的思路来解决复?#28216;?#39064;
  • 1、角平分线的性质定理:角平分线?#31995;?#28857;到角两边的距离相等。它可以用来进行边的转化或构造全等?#31895;?#26126;边、角相等
    2、 角平分线性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。由?#35828;?#21040;角平分线的另一种定义:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
    3、 逆定理的作用是由距离相等得到角平分线,进而得到角相等的结论
    4、 两个定理的题设和结论刚好相反,成为了角度和垂线段—这两组等量关系相互转化的秘密通道
  • 1、判定一:定义法,有一个角是直角的三角形是直角三角形
    2、 判定二:有两个角互余的三角形是直角三角形
    3、 判定三:如果三角形一边?#31995;?#20013;线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
    4、 判定四:如果三角形的三边长$a,b,c$满足关系:,那么这个三角形是直角三角形
    5、 所证的三边在图中并没有构成三角形,这时需要你构造全等,?#39068;?#19977;边人为地凑一起形成三角形,再用这四种方法去判定
  • 1、等腰直角三角形的定义:?#25945;?#30452;角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。它具有等腰三角形和直角三角形的所有性质
    2、 三条性质和?#25945;?#21028;定,性质$1$,等腰直角三角形的两个锐角都是$45^{\circ}$。反过来就是判定,含有$45$度角的直角三角形是等腰直角三角形
    3、 性质$2$:等腰直角三角形直角边与斜边的比为$1:\sqrt{2}$,反过来也是一条判定,三边比为$1:1:\sqrt{2}$的三角形是等腰直角三角形
    4、 性质$3$:等腰直角三角形斜边?#31995;?#39640;等于斜边的一半。根据这个性质,得到一个结论:斜边长为$a$的等腰直角三角形的面积为$\frac{1}{4}a^{2}$
  • 1、通过角?#30913;?#23450;:含有$45$度角的直角三角形是等腰直角三角形。适合于角比较容易求的情况
    2、 通过边?#30913;?#23450;:三边比为$1:1:\sqrt{2}$ 的三角形是等腰直角三角形。适合于边比较容易求的情况
    3、 定义法:通过证等腰和顶角为$90$度?#30913;?#23450;。在复杂图形中的证明通常采用定义法,证明过程中注意利用全等及角的替换
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